解体工事業者に残置物を処分してもらえば料金が高くなるって本当？｜横浜の解体ならお任せ下さい。

結婚を機に両親と一緒に住むことになり、実家を建て替えて二世帯住宅にすることにしました。
妻は高校の同級生で、前から家に何度も遊びに来ていて、母とはとても仲が良いです。ということで結婚には大賛成で、お金は全部自分たちで出すから一緒に住んで欲しいと懇願されました。
彼女を結婚相手として紹介したその場で言われたので私が断ろうとすると、彼女が喜んでその提案を受け入れてしまい、とんとん拍子に話がまとまってしまいました。
家の建て替えをするにあたり解体工事が必要なので、少しでも費用を抑えようと思って依頼先を探しているところです。
その中で解体工事業者に残置物を処分してもらうと全体的な料金が高くなると言われたのですが、それは本当ですか？本当ならその理由を教えてください。料金を安くする方法があれば、それも併せてご回答いただけるとありがたいです。